“逻辑、认识与互动”系列讲座第十二讲成功举办

发布时间：2021-09-22 编辑：36365线路检测中心新闻中心点击量：次

2021年9月2日19:30，由36365线路检测中心主办的“逻辑、认知与互动”系列讲座第十二讲成功举办。本次讲座由复旦大学36365线路检测中心杨睿之副教授主讲，并以线上线下相结合的方式进行，我系任晓明教授、徐召清副教授和刘佶鑫老师，以及部分学生共同参加了此次讲座，讲座由任晓明教授主持。

杨睿之老师在本次讲座中，首先介绍了当今数学哲学较为盛行的三大主义：逻辑主义、直觉主义、形式主义。并对结构主义批驳的主要对象集合论基础主义进行了说明：一些数学对象就是特定的集合，数学就是研究集合及其宇宙的。随后通过引入冯·诺依曼和策梅洛对自然数结构的不同定义从而引入对结构主义起源与核心观点的介绍。在此基础上，以结构实在与否作为划分标准，可将结构主义划分为可消去结构主义和不可消去结构主义；以前沿的各种细分结构主义观点为划分，介绍了相对主义的结构主义、概念结构主义、抽象主义的结构主义等。在对结构主义进行了简要介绍后，杨睿之老师首先从哲学的角度试图说明结构主义不是一种有效的数学哲学。主要的观点是因为结构主义本身的建立是批驳集合论基础主义，但集合论基础主义并不真实存在。尤其在现代数学与数学哲学等领域，选取集合论作为数学的基础，往往因为集合论作为一种语言，表达力是足够并且符合直观的，并且研究者往往更加熟悉集合论。

在哲学上说明结构主义不是有效的数学哲学后，杨睿之老师进入到本次讲座的重点，即质疑对数学来说结构主义的有效性。首先提出了数学有效的数学哲学应当满足三个条件：是否面对数学工作者的真实困惑；是否产生数学后果；是否能提出测试问题。随后通过举出弗雷格的逻辑主义、庞加莱的直觉主义与希尔伯特的形式主义等说明何为测试问题，何为有效的数学哲学。但杨睿之老师指出，数学结构主义在集合论与一些结构主义者宣称更加适合结构主义者的范畴论中并没有提供发展。结构主义不谈论集合论内部结构的差别。似乎放弃了对集合论研究中产生的实际困惑的回应。而一些结构主义者的确试图更严格地刻画它们的理论，如Shapiro的theory of structure——ZFC的二阶重做。但其精确性等都值得怀疑。并且结构主义的细分立场并未如同集合论的立场争论般产生数学后果。在这样的情况下，结构主义似乎还部会受到数学发现的挑战。结构主义是反修证主义（直觉主义等）的，结构主义将数学哲学的主要工作定位为对数学工作的解释和描述。如果数学发现不能影响结构主义，那么似乎结构主义也不存在测试问题。最后，杨睿之老师通过两个案例对结构主义提出挑战：什么是结构性质和结构主义的前提假设。试图论证：结构主义要么已经被一些数学结果证明是错的或至少是部分错的，要么不接受对这些数学结果的解释，因而进一步被证实是数学中性的。